\section{Ceriumにおけるデータ並列}\label{data_parallel}
OpenCLで充分な並列度を得るには、データ並列による実行をサポートした方が良い。
CeriumでOpenCLのデータ並列を使うために、iterateというAPIを用意した。

ベンチマークをとるために、まずはCPU(many core)上でデータ並列の機構を実装した。
OpenCLでデータ並列を行う際は、NDRangeの引数でワークアイテムのサイズを設定し、以下のようにkernelを書けばよい。

\begin{Verbatim}[fontsize=\footnotesize,xleftmargin=1cm]
__kernel void
multi(__global const float *i_data1, 
      __global const float *i_data2,
      __global float *o_data)
{
    int i = get_global_id(0);
    o_data[i] = i_data1[i]*i_data2[i];
}

\end{Verbatim}
kernelを複数生成し、各kernelは自分が担当するindexをget\_global\_id APIで取得し、
その部分だけ計算を行う。CPUで実行する場合もGPU実行時のkernelとなるべく近い形式で記述できるようにする。

\subsection{データ並列実行の機構}
データ並列で実行する場合はspawn APIではなく、iterate APIでTaskを生成すればよい。
Scheduler内で引数分のTaskを生成し、それぞれに自分が担当するindexをパラメタとして設定していく。
iterateにはlengthを引数として渡し、lengthの値と渡したlengthの個数で次元数や
ワークアイテムのサイズをSchedulerが計算する。
CPU実行時のkernelは以下のように記述する。

\begin{Verbatim}[fontsize=\footnotesize,xleftmargin=1cm]
static int // kernel
run(SchedTask *s,void *rbuf, void *wbuf)
{
    float *indata1,*indata2,*outdata;

    indata1 = (float*)s->get_input(rbuf, 0);
    indata2 = (float*)s->get_input(rbuf, 1);
    outdata = (float*)s->get_output(wbuf, 0);

    long i = (long)s->get_param(0);
    outdata[i]=indata1[i]*indata2[i];
    return 0;
}
\end{Verbatim}

\subsection{データ並列におけるindex割り当ての実装}
Taskを生成するとき、dimensionとワークアイテムのサイズをもとに各Taskが担当するindexを計算し、set\_paramする。
kernelはget\_paramでそのindexを取得してデータ並列で実行する。
get\_param APIがOpenCLのget\_global\_id APIに相当する。

例として、cpu数4、一次元で10個のdataにたいしてデータ並列実行を行った場合、
各CPUが担当するindexは表:\ref{table:data_parallel_index}のようになる。

この例だと各CPUに対するindexの割り当ては、
CPU0はindex0、4、8、
CPU1はindex1、5、9、
CPU2はindex2、6、
CPU3はindex3、7となっている。

\begin{tiny}
  \begin{table}[h]
    \begin{center}
      \caption{data並列実行時のindexの割り当て}
      \label{table:data_parallel_index}
      \small
      \begin{tabular}[t]{c||c|c|c|c}
        \hline
        stage&CPU0& CPU1&CPU2&CPU3 \\
        \hline
        1&0&1&2&3 \\
        \hline
        2&4&5&6&7 \\
        \hline
        3&8&9& & \\
        \hline
      \end{tabular}
    \end{center}
  \end{table}

\end{tiny}
この実装により、Ceriumでデータ並列の実行が可能になった。
並列プログラミングだと、並列化するTaskが全部同一であるという事は少なくない。
その際、Taskを生成する部分をループで回すことなく、簡単なsyntaxで記述できる。

データ並列で実行する場合は、inputとoutputを各Taskで共有するため、少ないコピーですむ。
CPUならメモリ領域がTaskとmanagerで同じなので、dataのコピーで大きいオーバーヘッドにはならない。
しかしCellとGPUはメモリ領域が異なるため、dataコピーのオーバーヘッドが大きく、
データ並列による高速化が見込める。