Mercurial > hg > Members > kono > Proof > ZF-in-agda
diff zf.agda @ 115:277c2f3b8acb
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author | Shinji KONO <kono@ie.u-ryukyu.ac.jp> |
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date | Tue, 25 Jun 2019 22:47:17 +0900 |
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--- a/zf.agda Tue Jun 25 21:05:07 2019 +0900 +++ b/zf.agda Tue Jun 25 22:47:17 2019 +0900 @@ -36,7 +36,7 @@ (_,_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet) (Union : ( A : ZFSet ) → ZFSet) (Power : ( A : ZFSet ) → ZFSet) - (Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → X ∋ x → Set m ) → ZFSet ) + (Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → Set m ) → ZFSet ) (Replace : ZFSet → ( ZFSet → ZFSet ) → ZFSet ) (infinite : ZFSet) : Set (suc (n ⊔ m)) where @@ -53,7 +53,7 @@ _⊆_ : ( A B : ZFSet ) → ∀{ x : ZFSet } → Set m _⊆_ A B {x} = A ∋ x → B ∋ x _∩_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet - A ∩ B = Select A ( λ x d → ( A ∋ x ) ∧ ( B ∋ x ) ) + A ∩ B = Select A ( λ x → ( A ∋ x ) ∧ ( B ∋ x ) ) _∪_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet A ∪ B = Union (A , B) -- Select A ( λ x → ( A ∋ x ) ∨ ( B ∋ x ) ) is easer {_} : ZFSet → ZFSet @@ -74,7 +74,7 @@ -- infinity : ∃ A ( ∅ ∈ A ∧ ∀ x ∈ A ( x ∪ { x } ∈ A ) ) infinity∅ : ∅ ∈ infinite infinity : ∀( X x : ZFSet ) → x ∈ infinite → ( x ∪ { x }) ∈ infinite - selection : ∀ { X : ZFSet } → { ψ : (x : ZFSet ) → x ∈ X → Set m } → ∀ { y : ZFSet } → ( ( d : y ∈ X ) → ψ y d ) ⇔ (y ∈ Select X ψ ) + selection : ∀ { X : ZFSet } → { ψ : (x : ZFSet ) → Set m } → ∀ { y : ZFSet } → ( ( y ∈ X ) ∧ ψ y ) ⇔ (y ∈ Select X ψ ) -- replacement : ∀ x ∀ y ∀ z ( ( ψ ( x , y ) ∧ ψ ( x , z ) ) → y = z ) → ∀ X ∃ A ∀ y ( y ∈ A ↔ ∃ x ∈ X ψ ( x , y ) ) replacement : {ψ : ZFSet → ZFSet} → ∀ ( X x : ZFSet ) → ( ψ x ∈ Replace X ψ ) -- -- ∀ z [ ∀ x ( x ∈ z → ¬ ( x ≈ ∅ ) ) ∧ ∀ x ∀ y ( x , y ∈ z ∧ ¬ ( x ≈ y ) → x ∩ y ≈ ∅ ) → ∃ u ∀ x ( x ∈ z → ∃ t ( u ∩ x) ≈ { t }) ] @@ -94,7 +94,7 @@ _,_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet Union : ( A : ZFSet ) → ZFSet Power : ( A : ZFSet ) → ZFSet - Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → X ∋ x → Set m ) → ZFSet + Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → Set m ) → ZFSet Replace : ZFSet → ( ZFSet → ZFSet ) → ZFSet infinite : ZFSet isZF : IsZF ZFSet _∋_ _≈_ ∅ _,_ Union Power Select Replace infinite