Mercurial > hg > Members > kono > Proof > ZF-in-agda
diff zf.agda @ 376:6c72bee25653
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| author | Shinji KONO <kono@ie.u-ryukyu.ac.jp> |
|---|---|
| date | Mon, 20 Jul 2020 16:28:12 +0900 |
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--- a/zf.agda Mon Jul 20 16:22:44 2020 +0900 +++ b/zf.agda Mon Jul 20 16:28:12 2020 +0900 @@ -16,8 +16,8 @@ (_,_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet) (Union : ( A : ZFSet ) → ZFSet) (Power : ( A : ZFSet ) → ZFSet) - (Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → (X ∋ x) → Set m ) → ZFSet ) - (Replace : (X : ZFSet) → ( (x : ZFSet ) → ( X ∋ x ) → ZFSet ) → ZFSet ) + (Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → Set m ) → ZFSet ) + (Replace : ZFSet → ( ZFSet → ZFSet ) → ZFSet ) (infinite : ZFSet) : Set (suc (n ⊔ suc m)) where field @@ -33,7 +33,7 @@ _⊆_ : ( A B : ZFSet ) → ∀{ x : ZFSet } → Set m _⊆_ A B {x} = A ∋ x → B ∋ x _∩_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet - A ∩ B = Select A ( λ x _ → ( A ∋ x ) ∧ ( B ∋ x ) ) + A ∩ B = Select A ( λ x → ( A ∋ x ) ∧ ( B ∋ x ) ) _∪_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet A ∪ B = Union (A , B) ｛_｝ : ZFSet → ZFSet @@ -55,10 +55,10 @@ -- infinity : ∃ A ( ∅ ∈ A ∧ ∀ x ∈ A ( x ∪ { x } ∈ A ) ) infinity∅ : ∅ ∈ infinite infinity : ∀( x : ZFSet ) → x ∈ infinite → ( x ∪ ｛ x ｝) ∈ infinite - selection : ∀ { X y : ZFSet } → { ψ : (x : ZFSet ) → X ∋ x → Set m } → (y ∈ X ∧ (( y∈X : y ∈ X ) → ψ y y∈X)) ⇔ (y ∈ Select X ψ ) + selection : { ψ : ZFSet → Set m } → ∀ { X y : ZFSet } → ( ( y ∈ X ) ∧ ψ y ) ⇔ (y ∈ Select X ψ ) -- replacement : ∀ x ∀ y ∀ z ( ( ψ ( x , y ) ∧ ψ ( x , z ) ) → y = z ) → ∀ X ∃ A ∀ y ( y ∈ A ↔ ∃ x ∈ X ψ ( x , y ) ) - replacement← : ∀ ( X x : ZFSet ) → (x∈X : x ∈ X ) → {ψ : (x : ZFSet ) → x ∈ X → ZFSet} → ψ x x∈X ∈ Replace X ψ - replacement→ : ∀ ( X x : ZFSet ) → {ψ : (x : ZFSet ) → X ∋ x → ZFSet} → ( lt : x ∈ Replace X ψ ) → ¬ ( ∀ (y : ZFSet) → (X∋y : X ∋ y ) → ¬ ( x ≈ ψ y X∋y ) ) + replacement← : {ψ : ZFSet → ZFSet} → ∀ ( X x : ZFSet ) → x ∈ X → ψ x ∈ Replace X ψ + replacement→ : {ψ : ZFSet → ZFSet} → ∀ ( X x : ZFSet ) → ( lt : x ∈ Replace X ψ ) → ¬ ( ∀ (y : ZFSet) → ¬ ( x ≈ ψ y ) ) record ZF {n m : Level } : Set (suc (n ⊔ suc m)) where infixr 210 _,_ @@ -73,8 +73,8 @@ _,_ : ( A B : ZFSet ) → ZFSet Union : ( A : ZFSet ) → ZFSet Power : ( A : ZFSet ) → ZFSet - Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → ( X ∋ x ) → Set m ) → ZFSet - Replace : (X : ZFSet ) → ( (x : ZFSet ) → ( X ∋ x ) → ZFSet ) → ZFSet + Select : (X : ZFSet ) → ( ψ : (x : ZFSet ) → Set m ) → ZFSet + Replace : ZFSet → ( ZFSet → ZFSet ) → ZFSet infinite : ZFSet isZF : IsZF ZFSet _∋_ _≈_ ∅ _,_ Union Power Select Replace infinite